【儀表網(wǎng) 研發(fā)快訊】近日，上海科技大學(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院拓?fù)湮锢韺?shí)驗(yàn)室劉健鵬課題組在二維人工超晶格體系中的分?jǐn)?shù)拓?fù)湮飸B(tài)方向取得系列進(jìn)展，相關(guān)成果分別發(fā)表于國(guó)際知名期刊《物理評(píng)論快報(bào)》(Physical Review Letters)、《自然-材料》(Nature Materials)和《物理評(píng)論B》(Physical Review B)。
 

　　分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)是二維電子氣體系在強(qiáng)磁場(chǎng)下涌現(xiàn)的一種強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)湮飸B(tài)，其特征表現(xiàn)為量子霍爾電導(dǎo)以e2/h為單位呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)化平臺(tái)，并具有攜帶分?jǐn)?shù)電荷的任意子準(zhǔn)粒子激發(fā)。有些分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)可能衍生出具有非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的任意子激發(fā)，為未來(lái)拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。然而，分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)條件極其苛刻，需要極低溫和強(qiáng)磁場(chǎng)。因此，近年來(lái)研究人員致力于在無(wú)需外磁場(chǎng)的晶格材料中實(shí)現(xiàn)類似的物態(tài)，并提出了“分?jǐn)?shù)陳絕緣體”以及其他更廣義的分?jǐn)?shù)化拓?fù)湮飸B(tài)的概念。
 

　　分?jǐn)?shù)陳絕緣體態(tài)于2023年首次在轉(zhuǎn)角MoTe2莫爾超晶格中實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)上表現(xiàn)出零磁場(chǎng)下的分?jǐn)?shù)化量子霍爾平臺(tái)，稱為分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)。一系列分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)在菱方堆垛的五層石墨烯和氮化硼對(duì)齊形成的莫爾超晶格體系中得以實(shí)現(xiàn)。菱方多層石墨烯作為一類具備本征非平凡能帶拓?fù)涞亩S量子材料，在垂直電場(chǎng)調(diào)控下可打開(kāi)能隙并具有非零的貝里曲率和平坦能帶。由菱方多層石墨烯形成的人工二維超晶格體系，是探索零磁場(chǎng)關(guān)聯(lián)拓?fù)湮飸B(tài)，尤其是分?jǐn)?shù)化拓?fù)湮飸B(tài)的理想平臺(tái)。圍繞這一方向，劉健鵬課題組近年來(lái)開(kāi)展了系統(tǒng)性的理論研究，取得系列進(jìn)展。
 

　　圖1：(a) 菱方五層石墨烯-氮化硼莫爾超晶格示意圖。(b)-(d) 菱方四層、五層及六層石墨烯的分?jǐn)?shù)陳絕緣體理論相圖。虛線紅框表示分?jǐn)?shù)陳絕緣體，不同顏色表示平帶的陳數(shù)。(e) 六層菱方石墨烯-氮化硼莫爾超晶格器件光顯照片和示意圖。(e) 縱向電阻和霍爾電阻隨著填充子的變化。(f) 含有陳數(shù)為1平帶的能帶圖。
 

　　菱方多層石墨烯/氮化硼莫爾超晶格中的分?jǐn)?shù)陳絕緣體
 

　　劉健鵬課題組聚焦于菱方多層石墨烯-氮化硼莫爾超晶格體系 (圖1a)，發(fā)展了一套結(jié)合低能有效連續(xù)模型、重整化群、自洽電場(chǎng)屏蔽、非約束Hartree-Fock近似與精確對(duì)角化的多尺度理論方法。研究發(fā)現(xiàn)，在五層石墨烯中，填充數(shù)處存在陳數(shù)為1的拓?fù)淦綆В湓?/3和2/5空穴填充下可分別出現(xiàn)Laughlin型與復(fù)合費(fèi)米子型的分?jǐn)?shù)陳絕緣體，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)完全一致。研究還進(jìn)一步表明，分?jǐn)?shù)陳絕緣體在四層 (圖1b)和六層 (圖1d) 菱方石墨烯莫爾超晶格體系中同樣可能出現(xiàn)，展現(xiàn)出該拓?fù)湮飸B(tài)在菱方多層石墨烯體系中的普適性。
 

　　北京大學(xué)盧曉波課題組進(jìn)一步在六層菱方石墨烯-氮化硼莫爾超晶格體系(圖1e)中成功觀測(cè)到零磁場(chǎng)下的整數(shù)量子反常霍爾態(tài)(ν=1)與分?jǐn)?shù)陳絕緣體態(tài)(ν=2/3)(圖1f)。針對(duì)這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果，劉健鵬課題組通過(guò)理論計(jì)算揭示了莫爾超晶格帶來(lái)的莫爾勢(shì)和以及電子間強(qiáng)庫(kù)倫相互作用是產(chǎn)生拓?fù)淦綆?圖1g)，并進(jìn)一步在平帶分?jǐn)?shù)填充下打開(kāi)拓?fù)淠芟丁⒎€(wěn)定分?jǐn)?shù)陳絕緣體態(tài)的關(guān)鍵。該工作延續(xù)并拓展了在上一項(xiàng)工作中建立的理論框架，引證了之前的理論預(yù)言，進(jìn)一步確認(rèn)菱方多層石墨烯是實(shí)現(xiàn)零磁場(chǎng)分?jǐn)?shù)拓?fù)湮飸B(tài)的普適平臺(tái)。
 

　　上述第一項(xiàng)成果以“Fractional Chern insulator states in multilayer graphene moiré superlattices”為題發(fā)表于《物理評(píng)論B》(Physical Review B)，被選為編輯推薦，并被Journal Club for Condensed Matter Physics撰寫(xiě)專題評(píng)述。上海科技大學(xué)物質(zhì)學(xué)院博士生郭忠青和助理研究員呂昕為共同第一作者，劉健鵬教授為通訊作者。上海科技大學(xué)為第一完成單位和通訊單位。第二項(xiàng)成果以“Tunable fractional Chern insulators in rhombohedral graphene superlattices”為題發(fā)表于《自然-材料》(Nature Materials)。北京大學(xué)量子材料科學(xué)中心博士研究生謝鍵為本文的第一作者，北京大學(xué)盧曉波教授與上海科技大學(xué)劉健鵬教授為共同通訊作者。

 

　　圖2：(a) 人工介電超晶格與菱方多層石墨烯耦合器件示意圖。(b) 籠目超晶格勢(shì)。(c) 能帶圖。(d)相互作用特征強(qiáng)度U和帶寬的比值。(e) U和粒子空穴對(duì)稱性破缺程度的比值。(f) 平帶的陳數(shù)和量子幾何性質(zhì)。(g) 貝里曲率標(biāo)準(zhǔn)差。
 

　　籠目人工介電超晶格與菱方多層石墨烯耦合體系中的分?jǐn)?shù)化拓?fù)湮飸B(tài)
 

　　分?jǐn)?shù)陳絕緣體的實(shí)現(xiàn)要求體系具有類似朗道能級(jí)的拓?fù)浞瞧接骨伊孔訋缀涡再|(zhì)良好的平帶。傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案主要依賴層間轉(zhuǎn)角形成的莫爾超晶格，這類體系對(duì)“魔角”精度極為敏感，且易受轉(zhuǎn)角不均勻性和不可控的晶格弛豫的影響。為突破這一瓶頸，劉健鵬課題組提出了一種無(wú)需轉(zhuǎn)角、靈活可調(diào)控的用于研究分?jǐn)?shù)拓?fù)湮飸B(tài)的新平臺(tái)：將菱方多層石墨烯轉(zhuǎn)移至預(yù)圖案化的二氧化硅襯底上，該襯底表面蝕刻有周期性排列的籠目納米孔陣列 (圖2a)。通過(guò)施加獨(dú)立的頂柵與底柵電壓，可在石墨烯中誘導(dǎo)出籠目超晶格勢(shì) (圖2b)。
 

　　圖3：(a) 1/3電子填充基態(tài)相圖。(b) 2/3電子填充基態(tài)相圖。(c) 分?jǐn)?shù)陳絕緣體態(tài)能譜。(d) 復(fù)合費(fèi)米液體能譜。(e-f) Halperin 型分?jǐn)?shù)陳絕緣體能譜。
 

　　基于這一新平臺(tái)，團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了精確的低能有效連續(xù)模型，并在超晶格周期Ls與柵壓差δV構(gòu)成的參數(shù)空間中，系統(tǒng)研究了體系的單粒子能帶結(jié)構(gòu)、拓?fù)浜土孔訋缀涡再|(zhì)，以及粒子–空穴對(duì)稱性破缺程度 (圖2d-g)。計(jì)算表明，通過(guò)調(diào)控籠目超晶格周期Ls以及頂柵和底柵的電壓差δV，該體系能在Ls∈[40 nm,100 nm]，δV ∈[-20 V,-2 V] 的參數(shù)范圍內(nèi)生成近乎理想的拓?fù)淦綆?(圖2c)。在此基礎(chǔ)上，課題組進(jìn)一步采用精確對(duì)角化方法研究了平帶在分?jǐn)?shù)填充下的多體基態(tài)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在1/3和2/3填充時(shí)體系基態(tài)符合分?jǐn)?shù)陳絕緣體的典型特征 (圖3a-c)；在1/2填充時(shí)體系的基態(tài)則出現(xiàn)復(fù)合費(fèi)米液體行為 (圖3d)。特別在菱方三層石墨烯的高陳數(shù)(C = 2)平帶中，理論進(jìn)一步預(yù)言了可能存在Halperin 型分?jǐn)?shù)陳絕緣體態(tài) (圖3e-f)。
 

　　這項(xiàng)工作為實(shí)現(xiàn)高度可控、魯棒性強(qiáng)的零磁場(chǎng)分?jǐn)?shù)拓?fù)湮飸B(tài)提供了全新的理論平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)思路。該成果以“Fractional topological states in rhombohedral multilayer graphene modulated by kagome superlattice”為題發(fā)表于《物理評(píng)論快報(bào)》(Physical Review Letters)，并被選為編輯推薦。上海科技大學(xué)物質(zhì)學(xué)院2022級(jí)博士生石嫣然為第一作者，博士生解博、郭忠青、助理研究員呂昕為共同作者，劉健鵬教授為通訊作者。合作者包括上海科技大學(xué)柳仲楷教授以及美國(guó)Flatiron研究所計(jì)算量子物理研究中心Nicolas Regnault教授。上海科技大學(xué)為第一完成單位和通訊單位。